APLIKASI ALJABAR LINIER DALAM GENETIKA

Aplikasi Aljabar Linier dalam Genetika

Genetika adalah bidang yang mempelajari tentang gen dan penurunan sifat makhluk hidup (hereditas). Salah satu ilmu yang menerapkan bidang genetika yaitu Aljabar Linier, terutama dalam penerapan hukum Mendel. Hukum Mendel menggunakan operasi matriks dalam perhitungannya.

Matriks dapat memudahkan kita dalam memprediksi hasil dari persilangan dan sifat yang akan muncul. Dengan metode perhitungan matriks, perhitungan akan menjadi lebih mudah dimengerti.

Misalkan pada suatu populasi ada tanaman yang mempunyai genotip AA, Aa, dan aa. Alel A dominan terhadap alel a. Alel A menggambarkan tanaman yang tinggi, sementara alel a adalah tanaman yang kerdil.

Jika diketahui pada suatu populasi, perbandingan tanaman dengan genotip AA, Aa, dan aa adalah 1:1:1, maka kita dapat menentukan kemungkinan dari genotip keturunan yang dihasilkan.

Kasus pertama apabila semua tanaman disilangkan dengan tanaman genotip AA homozigot. Pertama kita melihat hasil persilangan tiap genotip. Genotip AA dengan AA akan menghasilkan AA lagi, genotip AA dengan Aa akan menghasilkan AA dan Aa, kemudian AA dengan aa akan menghasilkan Aa. Dari hasil persilangan keturunan pertama ternyata didapati tidak ada tanaman yang kerdil, karena hasil persilangan hanya genotip AA dan Aa, dengan perbandingan 1:1:0.

Matriks Persilangan

Kemudian untuk keturunan kedua didapat lagi hasil yang sama, yaitu genotip AA dan Aa, hanya saja jumlah Aa lebih sedikit. Semakin lama jumlah Aa akan semakin mengecil dan akhirnya semua tanaman akan menghasilkan genotip AA. Jika digambarkan X1=AX0 dimana Xn adalah keturunan ke-n. dan A adalah matriks hasil persilangan.

Matriks Keturunan

Kasus kedua adalah jika semua tanaman disilangkan dengan genotip Aa. Hasil persilangan untuk genotip AA adalah AA dan Aa, untuk genotip Aa adalah AA, Aa dan aa, dan untuk genotip aa adalah Aa dan aa. Dari keturunan pertama ternyata sudah muncul fenotip tanaman kerdil. Hasil persilangannya adalah sebagai berikut :

Ilustrasi Matriks Persilangan